The Fourier Transform and its Applications 1-5集笔记
日期:2018-04-05 22:27:08
最后更新日期:2018-04-07 17:49:41
整体是根据一个大的框架的脉络，进行演绎授课的。ok，检验知识的方法就是看在不抄书的情况下，写下个人理解。若有理解不对的地方，望指正。
傅里叶发明傅里叶变换的背景是在给定圆环初始分布的温度，圆环上任意一点随着时间关系。这里就是周期性,空间上的周期性。
周期性的函数，可以展开成不同频率的三角函数的求和。这个结论是比较大胆，单单周期性函数泛指是很有风险的。
可以对正弦函数展开，即正弦函数可以表示为余弦函数+正弦函数
再通过一个变形
代入，可以用一种更美观的复数的指数形式表达。
c_{n}与c_{-n}为共轭复数，共轭的意思就是a+bi与a-bi。这里自己拿着笔演算，加一点点想象可以得到。
ok，现在已经有f(t)的关于复数指数形式的级数表达。那么如何求c_{n}呢？
将要求的c_{k}移到左边:
授课的教授，关于这里一处精彩的地方。当数学家在寻求解决问题时，其实也是试探着前进，比如假定一个猜想，假定用这种方法行得通，行不通则回来换另外一条路。
我们知道常见的高级代数方法就是微分和积分，何不拿着来试一下呢？幸运这里积分是可以奏效的。
从而求得傅里叶级数系数为:
我们得到了有限项的傅里叶级数，关于傅里叶级数的系数， 有点类似向量的点积，扩展一下，这即为函数的点积，那么傅里叶级数系数其实就是周期函数在频谱上的投影。还可以做出傅里叶级数系数的模的图，类似于在频率分析该周期变化。
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