异想天开

What's the true meaning of light, Could you tell me why

神奇的贝叶斯推理

日期:2014-04-02 16:27:52
  
最后更新日期:2015-06-26 10:13:53
周末阅读《进化心理学》时候,有一个概率题目,大意为,“某种病的发病率为1/1000,有一种化验技术可以检测该病,这种检验技术有5%的误差率,也就是结果为阳性的有5%的没病,那么请问一个人结果为阳性,患病的概率是多少?”,这题我的解答是这样的,假设随机抽取20000个人,那么我们知道患病的有(1/1000)*20000 = 20个人,检测结果为阳性的为20+ (20000-20)*5/100 = 20 + 999 = 1019人,那么患病的概率为20/1019 。当然这道题是在《进化心理学》的p453,书本上答案为2%,我感觉这个答案不正确。我感觉这里暗含了某种深刻的思想在里面,后来百度才知道,这就是贝叶斯定理。我一直不喜欢形式化的证明,更倾向于简洁明了说得清的道理。上诉的解答是用频率的方法给出的,结合数字的方法,中间过程没有产生小数,更便于心算。
贝叶斯方法是,如上例,我们想得到检测结果为阳性(事件B)已经发生下患病(事件A)的概率,那么可以这样计算:
1 PS:上图没有引用数学符号,最不喜欢数学符号,每次对着符号看半天,完全让人偏离本质问题,把母语列进式子,我感觉更舒服。
贝叶斯应用于很多方面(PS:关于贝叶斯应用可以wiki一下),甚至是人类的决策。举另外一个例子,这个例子是我构造的。假设你想知道某个女生对你笑时,是不是喜欢你,准确讲应该是概率问题,即喜欢你的概率有多大。那么这个问题可以表示为笑时且喜欢你的概率比上该女孩笑得概率。关键是不好评估笑时且喜欢你的概率,可以表示为每次遇到你对你笑得概率和女孩喜欢一个人会笑的概率两者同时发生,因为一个女孩看到喜欢的人,是心花怒放的,程度或轻或重而已,可以粗略估计为1,那么从这个计算公式中,现实中,你若有这么一种情况,假设某个女孩平时不爱笑,但每次看到你都笑的灿烂,那么恭喜你小子。
本文暂完,下次再来填坑。
阮一峰,刘未鹏都有对贝叶斯的博文。
后注:
2014-10-12
上面误差率的理解应该是有误的。应该是指没有患病的测出为阳性,患病测出为阴性。那么假设20/(20*95%+1980*5%)。