异想天开

What's the true meaning of light, Could you tell me why

极限

日期:2014-06-08 11:26:21
  
最后更新日期:2014-06-18 23:17:11
这几天在复习数学,又看到极限时,仿佛重新再学一遍,感到以前学极限时,要么是潜意识的记忆代替思考,要么是打酱油去了。突然想到了豆瓣上某句话,大意为“现在一些你习以为然的概念,其实是一些聪明人耗费几十年或者更久才得到的结论”。为了这种学了又忘的学习,而数学的本质究竟是什么?以我浅薄的观点来看,数学其实和编程类似,无外乎是研究对象和方法,而对象通过集合给定,方法就是作用于对象的运算法则。高中时候,意识到数学有一个本源的悖论,数学的基石是什么,难道是为了用自己去证明自己么?现在想来,数学不过是对现实生活的一种解释,有解释总比没有解释要好。新浪博客某数学系博士生关于数学基础的博文: --------------------摘抄开始部分-------------------------------
数学的基础是什么?
1. 定义
2. 公理
3. 逻辑
首先说公理陈述,这就是一个很麻烦的事情。在你的公理中一定会有很多名词,比如点,线,等等,因此似乎需要先定义这些最基本的名词。但当你尝试作这样的定义的时候,你会发现你还是无从下手,无论你怎么定义它们,你都会引入其它未定义的名词。其实在逻辑上,对最基本的名词的定义就是不可能的事情。我们采用的办法就是使用未经定义的最基本的名词来陈述公理,在公理中同时也就给出了这些对象的属性
再说逻辑,比如最基本,最有名的三段论。
大前提:人都会死。
小前提:亚里士多德是人。
结论: 亚里士多德会死。
粗看,我们得到这个结论一点问题都没有。但你仔细想想,是什么原因我们可以使用这样的推导?我们采用这样的方法进行推导就一定不会出现问题吗?能否证明这样的推导过程就一定是正确的?其实这是一个没有办法证明的问题。但我们的实践经验告诉我们这样的推导是不会有问题的,是正确的。因此我们也同样采用公理的方法确定下来三段论的逻辑推导方法是正确的。在逻辑上,这样的例子还有很多。
由此可以看出,数学的基础就是公理。数学只是公理的推导和演绎。推导和演绎的基础仍然是公理。
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既然这样又该怎么样尝试去理解数学,以下观点来自于互联网博文:
观点一:(普林斯顿读研,其导师的建议)
不断地阅读论文,使用广度搜索的学习方式,遇到不懂的论文先跳过,等到知识量积累到一定程度的时候,豁然开朗的那一刻也就是量变产生质变的时刻。
观点二:(CSDN转载,出处不详)
不少同学好像一直为数学的事情困扰,坦白说,我也是。有些人来问我该看什么教材?怎么学?什么顺序?虽然不厌其烦的谈过许多次,但一直提不起兴趣就这个内容写东西。一来因为其实行内用哪些书一般大家都知道,二来其实根本不存在什么学习方法,看能看懂的,反复练习,看不懂的定理和证明就先多抄几遍,往往抄最多三遍就了解的差不多了。窍门就一个――使劲下功夫,抱着一劳永逸的态度使劲读两年,数学的困扰肯定会离你远去。
很多人喜欢用“数学思维”作为解题的银弹,仿佛一切的难题,用“数学思维”便轻易得解。于我而言,数学思维,就是对事物多了一层理解,这种理解是一种逐渐领悟,一切教你如何获得数学思维的都不叫数学思维。而数学的极限便是这种悟。