正弦的和角公式-一次思维轨迹
日期:2014-06-22 15:36:10
最后更新日期:2016-12-06 23:55:03
写这篇日记时，已经记不起来怎么想到要用正弦定理，可能是感觉在直角三角形中，一切都变得那么好办。而α和β仅仅都BC=BD+DC这个关系确定。列出正弦定理的式子:
于是，我们有:
BD和DC任选一个式子即可，第一次我还以为与选择的式子有关，好像化简难度差不多:
几步化简为:
上诉这个式子，已经可以得出sin(a+b-a)的值，即正弦的差角公式sin(a-b)，那么将b取相反数也可以得到和角公式。而我第一次化简是，粗心大意，化简变为如下式子:
于是，看来老是化简出错。导致我寻求了第二种方法，而稍微不那么二的时候，我发现上面那个式子，不满足对称性，因为分母只有cosa，肯定是错的。好吧，第一种已经大概就这样，如果感兴趣，需要更严格来证明，将其推广。
换用另外一种构造图的方式，AD垂直于BC:
还是正弦定理得到的式子:写这篇日记时
根据BC=CD+DB得:
最后一个式子，由AD垂直BC，化简即得到正弦合角公式。α与β之和为180度时，还是满足上诉公式。